Datation au carbone 14

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Pour dater un échantillon d’un fossile, on détermine la masse de carbone 14 contenue dans cet échantillon, sachant que le carbone 14 contenu dans les espèces vivantes se désintègre après leur mort. La masse de carbone 14 que contient un échantillon diminue d’environ \(1{,}2\,\%\) tous les \(100\) ans.

On considère un morceau de bois qui contient \(10\) mg de carbone 14 et on note \(u_n\) la masse de carbone 14, en mg, que contiendra ce morceau de bois dans \(n\) centaines d’années. On a ainsi \(u_0=10\).

Recopier et compléter la fonction \(\texttt{carbone()}\) ci-dessous écrite en langage Python pour que son exécution renvoie la durée au bout de laquelle la quantité de carbone 14 aura diminué de moitié.